数学建模中国人口模型数学建模论文论文题目：中国人口的预测模型学院：理学院专业：数学与应用数学姓名：陈保锋学号：2022120221172022年5月9日目录一摘要(3)二问题的提出(3)三问题分析(3)四模型假设(4)五符号说明(4)六模型建立(5)模型一(5)模型建立(5)模型求解(5)模型二(7)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---模型建立(7)模型求解(8)七模型检验(9)九参考文献(10)赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社2022.1(10)张德丰数值分析与应用国防工业出版社2022.1(11)马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社2022.12(11)一摘要日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对1978年到2022年的全国人口数量的统计数据，建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。关键词：人口模型中国人口数量二问题的提出人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2022年的人口数据变化的规律，对2022年到2022年全国人口数量做出合理的预测。三问题分析通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对发现指数模型在1978年到2022年间与实际较符合，但是2022到2022期间误差越来越大，通过对指数的性质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人口数为，当人口数达到最大的时候，增长率为0，建立第二个数学模型。四模型假设1假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。2假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。3假设：中国实行的生育模式一直不变。4假设：医疗水平五太大变化对人口数量。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---五符号说明r——人口增长率t——时间——1978年人口数量x(t)——时刻t的人口数r(x)——增长率的函数——人口最大容量六模型建立模型一：模型建立：图表是从1978年到2022年间的人口数：记时刻t=0是人口数为0x，时刻t的人口为()xt，由于量大，()xt可视为连续、可微函数。t到+tt时间段内人口的增量为()()()+-=xttxtrxtt于是()xt满足微分方程0(0)?=???=?dxrxdtxx（1）模型求解：解微分方程（1），得0()=rtxtxe0()1(1)-=+-m---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---rtmxxtxex由上述模型微分方程的解，通过对上表进行数据拟合，得到参数r：程序：y=[9.62599.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.235912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802]';t=[0:1:30]';b=ones(31,1);z=log(y)-b*log(9.6259);r=t\z结果为：r=0.0122将r=0.0122代到上述模型中，得到指数增长模型，方程为：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---求出的1978到2022年的人口数为：画出两表的数据图像，得到：从图表可以看出，1978到2022年预测的人口数和实际人口数吻合，但从2022到2022这四年误差较大。原因在于，指数模型当t时，，即人口数无穷增长，但自然环境下，因为资源，环境条件等人口最终将稳定在某一特定的值，无论t再变，y值都不会再改变。模型二：模型建立当=mxx时，增长率应为0，即()0=mrx，于是=m...