湖北省武汉市厚朴中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题说法正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略2.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，若△ABC的面积为，则c=（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，，.又，解得，∴，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.3.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】复合三角函数的单调性。C3【答案解析】B解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z），故选B。【思路点拨】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．4.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）A.34πB.32πC.17πD.参考答案：A【分析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。5.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B略6.若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．[1，3）D．R参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先将N化简，再求出M∩N．【解答】解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞）， M={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3）故选C．【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题．本题中N表示的是函数的值域．7.用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于（）A．B．C．D．2参考答案：C略8.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）A．B．C．D．参考答案：A9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1，从而AC⊥BF；在B中，A到平面BEF的距离不变，△BEF的面积不变，从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值；在C中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值．【解答】解：在A中， 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，∴AC⊥BD，AC⊥BB1， BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1， BF?平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；在B中， AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变， EF=，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确；在C中， EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令...