直角三角形01各个击破命题点1直角三角形的性质中点，试说明△DEF是等腰三角形．AB两边上的高，D为BCAC【例1】如图，在△ABC中，BF，CE分别是，【思路点拨】1＝DFBC.和△BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE＝为 DBC中点，又△BEC2【解答】【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系．1．(北京中考)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，求BC的长．命题点2直角三角形的判定【例2】如图，已知AB∥CD，PA，PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由．【思路点拨】由AB∥CD可得∠BAC＋∠ACD＝180°.又由PA，PC两条平分线，可证明∠1＋∠2＝90°，从而得到△APC的形状．【解答】由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可．【方法归纳】3∶3∶6，则这个三角形是________________．．一个三角形的三个角的角度之比是31＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠43勾股定理及逆定理命题点°，求∠ADC的度数．1，∠A＝90AD＝2，BC＝3，CD＝ABCD【例3】如图，四边形，AB＝则∠ADB为等腰直角三角形，而由题意可知，BD的长，△ABD【思路点拨】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出是直角三角形，即可求出答案．＝45°，再根据勾股定理逆定理，证明△BCD【解答】当不能直接求一个角的度数时，可通过作辅助线，求几个角的和或差．【方法归纳】；③1，3，2.，，4；②3，45分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角5．已知三组数据：①2，3三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③6．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AB＝5cm.BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．命题点4直角三角形全等的判定【例4】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝CB，求证：AD∥BC.【思路点拨】要证AD∥BC，可证∠ADB＝∠CBD，这由Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)可以得到．【解答】【方法归纳】用HL证明三角形全等时，需指明直角三角形．7．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．145°B．130°C．110°D．70°8．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF.求证：Rt△BCE≌Rt△DCF.命题点5角平分线的性质与判定【例5】如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD.【思路点拨】过P作PF⊥BE于F，根据角平分线的性质可得PH＝PF，PF＝PD，有PD＝PH，再根据角平分线的判定可得结论．【解答】【方法归纳】此题主要考查角平分线定理及逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键，解决与角平分线有关的问题常常用到作垂线之类的辅助线．9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若点Q是OC上与点O，P不重合的另一点，则以下结论中，不一定成立的是（）A．PD＝PEB．OC⊥DE且OC平分DEC．QO平分∠DQED．△DEQ是等边三角形10．如图，∠ABC＝60°，点D在AC上，BD＝16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，求：的度数；(1)∠CBD．(2)DF的长度．02整合集训)分一、选择题(每小题3分，共30，1．如图，l∥ll⊥l，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）4123°．48A°．42B°．38C21°D．5cm，则最长边上的中线是（）°，一个锐角为△ABC中，∠C＝9030°，最短边长为．在2Rt15cm5cmB．A．2.5cm．D．C10cm是直角三角形；②如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么三角形．下列说法中：①如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC3，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三、6是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4）角形是直角三角形．正确的有（个1个B．2A．D．4个．C3个下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）(毕节中考4)．A.3，4，5B．1，2，3C．6，7，8D．2，3，45．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝...