山东省德州市同济中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1B．cos2αC．2D．sin2α参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．2.方程sinπx=0.25x的解的个数是（）（A）5（B）6（C）7（D）8参考答案：C3.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜pB．n＜p＜mC．p＜m＜nD．p＜n＜m参考答案：C4.已知关于的方程为，则该方程实数解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B略5.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A．﹣6B．6C．3D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】压轴题．【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解．【解答】解： =（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又 =0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6.设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是()A．（﹣∞，0）B．（0，4）C．（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2x﹣4，令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，又 f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），因此，不等式f（x﹣2）＞0等价为：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选D．【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．7.已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.8.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4B.6C.8D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C10.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱...