第29练简单的三角恒等变换[基础保分练]1.(2019·金华十校期末)计算：sin5°cos55°－cos175°·sin55°的结果是()A.－B.C.－D.2.(2019·浙江台州期末)已知α为锐角，且tanα＝，则sin2α等于()A.B.C.D.3.已知sin(π－θ)＝2sin，则tan的值为()A.－4B.4C.－D.4.(2019·丽水模拟)若sin＝(sinα＋2cosα)，则sin2α等于()A.－B.C.－D.5.已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为()A.B.－C.－3＋2D.3－26.(2018·湖州、衢州、丽水三地市期末)已知α为锐角，且cos2α＝－，则tanα等于()A.B.C.D.7.(2019·宁波效实中学等五校联考)若cosα＋sinα＝tanα，则α的取值范围是()A.B.C.D.8.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)＝cos＋2sinsin的最大值是()A.1B.sinC.2sinD.9.(2019·浙江新昌中学、台州中学等联考)设sin2α＝sinα，α∈(0，π)，则cosα＝________；tan2α＝________.10.(2019·浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝4sinx·sin，则函数f(x)的最小正周期T＝________，在区间上的值域为________.[能力提升练]1.(2019·金丽衢十二校联考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，则θ等于()A.或B.或C.或D.或2.(2019·宁波模拟)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos等于()A.－B.－C.D.3.(2019·绍兴一中模拟)将余弦函数f(x)＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.若关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为()A.[1,2)B.[1,2]C.[－2,2]D.[－1,2)4.若α，β∈R且α≠kπ＋(k∈Z)，β≠kπ＋(k∈Z)，则“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019·杭州七校联考)已知α∈R,2sinα－cosα＝，则sinα＝________，tan＝________.6.(2019·杭州二中月考)已知0<α<，－<β<0，cos(α－β)＝，且tanα＝，则cosα＝____________，sinβ＝________.答案精析1.D2.D3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.－10.π(0,3]能力提升练1.D[∵3π≤θ≤4π，∴≤≤2π，∴cos>0，sin<0，＋＝＋＝cos－sin＝cos＝，∴cos＝，∴＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z，∵3π≤θ≤4π，∴θ＝或，故选D.]2.D[∵sin＋sinα＝sinα＋cosα＋sinα＝sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－，∴sin＝－，∴cos＝cos＝－sin＝.]3.A[由题意得，g(x)＝cos＝sinx，∴f(x)＋g(x)＝cosx＋sinx＝2sin.∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，若关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]内有两个不同的解，根据图象(图略)知1≤m<2，故选A.]4.A[(tanα－1)(tanβ－1)＝4，3tanαtanβ－tanα－tanβ＋1＝4，tanαtanβ－tanα－tanβ＝，＝－，tan(α＋β)＝－，所以α＋β＝＋kπ，当k＝0时，α＋β＝，所以“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的充分不必要条件.故选A.]5.3解析由同角三角函数基本定理得sin2α＋(2sinα－)2＝1，解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－2，∴tan＝＝3.6.－解析因为tanα＝＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以2＋cos2α＝1，即cos2α＝，因为0<α<，所以cosα＝，所以sinα＝×＝，因为0<α<，－<β<0，所以0<α－β<π，sin(α－β)＝＝＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝－.