江苏省南通市通州区新联中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列前项和为，，210，130，则=（）（A）12（B）14（C）16（D）18参考答案：B2.复数(–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是（）A．3B．0C．0或3D．0或1或3参考答案：A3.若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A．B．C．D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．4.已知实数a，b满足，则的最小值为（）A.1B.C.2D.参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.5.过，两点的直线的斜率是A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.6.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为（）A．105B．16C．15D．1参考答案：C7.在等差数列中，，则的值为（A.5B.6C.8D.10参考答案：A略8.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A.18B.36C.54D.72参考答案：B试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.考点：频率分布直方图9.已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形.若，则球的表面积为（）A.B.C.D.参考答案：A10.若方程表示一条直线，则实数满足（）A．B．C．D．，，参考答案：C解析：不能同时为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的项的系数是参考答案：-12012.已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是.参考答案：13.过点P（2，3）且以＝（2，－6）为方向向量的直线的截距式方程为。参考答案：14.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是参考答案：15.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.16.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：17.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成角的面对角线的条数是8条；②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是．其中真命题的编号是参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：解：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为，所以万元.19.（...