“中国剩余定理”算理及其应用“中国剩余定理”算理及其应用：为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。然后，40×1＋45×2＋36×4=274，因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。为了使56被3除余1，用56×2=112；使24被7除余1，用24×5=120。使21被8除余1，用21×5=105；然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。为了使88被5除余1，用88×2=176；使55被8除余1，用55×7=385；使40被11除余1，用40×8=320。然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。为了使35被9除余1，用35×8=280；使45被7除余1，用45×5=225；使63被5除余1，用63×2=126。然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。为了使35被9除余1，用35×8=280；使45被7除余1，用45×5=225；使63被5除余1，用63×2=126。然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。不懂论坛上有没人发过。小学奥赛考试时学习过，也用过，现在把方法写出来，如果懂的也别笑我，呵呵。选了一本小学奥赛的书上的题目，讲下：例一，一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7＋4＝46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4，被7除余4”的条件。46＋42＝8846＋42＋42＝13046＋42＋42＋42＝172这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况，如果遇到没有的，下面讲例二，一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7...