8.5.2直线与平面平行的性质导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题．【自主学习】知识点1文字语言一条直线与一个平面，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线符号语言a∥α，⇒a∥b图形语言【合作探究】探究一线面平行性质定理的理解【例1】下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④归纳总结：【练习1】若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a、b、c…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点探究二线面平行性质定理的应用【例2】如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．归纳总结：【练习2】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．课后作业A组基础题一、选择题1．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内3．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交但不一定交于同一点C．都相交且一定交于同一点D．都平行或都交于同一点4．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能5．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A．1B.C.D.6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC7.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋B．3＋C．3＋2D．2＋2二、填空题8.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.9.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______.10.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．11．如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为________．三、解答题12.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值．13．如图所示，已知正三棱柱ABC－A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明．B组能力提升一、选择题1.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°2．(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()A．BM∥平面DEB．CN∥平面AFC．平面BDM∥平面AFND．平面BDE∥平面NCF二、填空题3....