浙江省杭州市西子实验学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A2.复数＝A.B.C.D.参考答案：D略3.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.4.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A．B．C．或D．或参考答案：C试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．5.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.6.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A.2B.+1C.D.1参考答案：B略7.若集合，则等于A．（1，3）B．C．D．参考答案：答案：C8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为()A．B．C．D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。9.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.参考答案：B解析：,故切线方程为,即故选B.10.若，则值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：B考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的半为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_________________参考答案：4略12.若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为．参考答案：略13.设变量，满足则变量的最小值为.参考答案：略14.三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为。参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为．故答案为：．【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．15.坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_________.参考答案：把曲线方程化为直角坐标方程为：，把直线方程转化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：，所以弦长为，即两个交点之间的距离为。16.已知函数，当时，，则实数的取值范围是▲.参考答案：17.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.参考答案：16由题可得：，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，...