辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用卡西欧计算器探究入耳式耳机对耳朵的伤害初探一、问题的提出如今，用mp3,mp4或者手机听歌在年轻人中已经成为一种流行。公交内里，地铁里，大街上……随处可见插着耳机的路人。然而与此同时，耳机也引发了很多的问题，其中最显著的一个，莫过于对耳朵的伤害。长期使用耳机，长期接触高分贝的声音，不管是音乐还是噪音，都会造成听力损伤。根据临床数据证明，学生和白领在听力受损群体中占有很大的比例。而这两类人群恰恰是使用耳机最频繁的人群。由此可见，耳机对耳朵的伤害确实客观存在。其中，入耳式耳机又是公认对耳朵的影响最大的。因而在这篇论文中，我将通过数学方法深入研究入耳式耳机如何对耳朵造成伤害以及如何尽量避免、减少这种伤害。二、模型假设（1）不考虑波的吸收、散射和衍射。（2）不考虑多普勒效应。（3）不考虑鼓膜的鼓膜脐、紧张部、松弛部等复杂结构，将鼓膜看作一个平面。（4）不考虑波在传播过程中的能量损失，即认为波的传播方向上每个质点的振动情况相同。（5）假设噪音与音乐中有很长的时间段可以发生干涉。变量表：三、建立模型1.模型：入耳式耳机产生的声波对耳朵的影响在研究耳机产生的声波对耳朵的影响之前，我们有必要做一些铺垫，也就是人耳的结构以及声波如何在人耳中传播。耳朵结构示意图如下：耳朵想要听到声音，声波必须先通过耳廓和外耳道传入到鼓膜。由于我的研究对象是耳机对耳朵的伤害，因此可以忽略耳廓，而认为声波直接由外耳道传到鼓膜，引起鼓膜震动。在中耳与外耳道的连接处，有三块听小骨（锤骨、砧骨和镫骨），三块听小骨依次以关节相连，构成一条听骨链。声波震动鼓膜时，听骨链发生杠杆运动，使镫骨来回摆动，从而将声波的振动传至内耳的耳蜗。耳蜗内充满了液体，并且与感受声音频率的毛细胞相连，感受高频信号的毛细胞在耳蜗的底部，感受低频的毛细胞在顶部，毛细胞可以把声波的震动转化为电子信号，产生神经脉冲，并沿着听神经将声音的信息传到大脑，最终完成“听”的过程。铺垫完成，开始主要工作。我们知道，声波在气体和液体中只以纵波的形式存在。声波满足机械波的特性。波动的动能：弹性介质中取一体积元dV，质元振动速度为u，那么在离振源x远处一个质点的振动方程便是：…………………………………………1式振元速度：…………………………2式动能：……………3式波动的势能：由于介质发生形变而具有势能。可以证明体元内具有的势能与动能相同：……………………4式波动的能量：……5式在孤立振动系统中，Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间周期性的变化，波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。系统总机械能不守恒。能量密度：单位体积内的总机械能………………6式能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半。平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值……………………………………………………7式其中此处超出高中知识范围，可以利用卡西欧图形计算机的运算模块求解。平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变。媒质中并不积累能量。波动的能量沿波速方向传播。能流P：单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流波速为u，在时间内通过垂直于波速截面的能量：…………………………………………………8式w为截面所在位置的能量密度。所以，能流为：…………9式显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值。在一个周期内能流的平均值称为平均能流。………………………………………………………10式通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度或波的强度。……………………………………11式换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。声...