---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------第2章随机变量及其分布习题21．设有函数,x0sinx,x)F(其它，0,F(x)能否是某随机变量的分布函数。试说明解：xx不能，易知对，有：21P{xXx}P{Xx}P{Xx}F(x)F(x),112122{}0,()()xxxFFPxXF(x)又在定义域内必为单调递增函数。，因此1221)0,()xF(上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。然而在X表示取只，以7.在筐中同时取34，5，6，，2．－筐中装有7只蓝球，编号为12．3，X的分布列。出的3只当中的最大号码，写出随机变量3XC个共有3。在7只篮球中任取，5，6，解：7的可能值为3，4种取法。7{X3}表示取出的3只篮球以3为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情11231P(X3)况，故3C765357{X4}表示取出的3只篮球以4为最大值，其余两个数可以在1，2，3中任取2C两个，共有种取法，故32C312333P(X4)。3C1765357{X5}表示取出的3只篮球以5为最大值，其余两个数可在1，2，3，4中任取2C个，共有2种取法，故42C4312364P(X5)，3C12765357{X6}表示取出的3只篮球以6为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5中2C个，共有2任取种取法，故52C54123105P(X6)，3C12765357{X7}表示取出的3只篮球以7为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5，62C个，共有2中任取种取法，故62C65123156P(X7)3C1276535。7k1k,)(}{1)01(XpkpPXk0,1,X分布，其分布列为服从3.设的分布求函数，并作出其图形。X服从（0-1）分布，其分布律为：解：X01Pp1p0}xX)P{XF(0x时，当p1P{X0}F(X)P{Xx}10x时，当}1XP{{X0}F(X)P{Xx}P1x当时，,1p(1p)00,x10xX)1p,F(即有：2-1，其分布图形如下图11,xy1。1-px102-1图YX表示两次中得到的小的点数，以表示两次所得点数之和，以4．将一颗骰子抛掷两次，YX与试分别求的分布列。XX以解分别记第一次，第二次投掷时的点数，样本空间为211|X(XX)...,1，2，6}S{，2，...,6;X1221个样本点366共有61211,9,10,5,6,7,8,XXX所有可能的取值为2,3,4,21分别为：X)易知当(X,212X取，1)(13X取，1)(1，2),(24取1)X，22),(3，(1，3),(5取1)X2),(4，(1，4),2，3),(3，(6取)X(5，1),(3，3(4，2),2(1，5),(，4),7X取，1)(5，2),(63(，16),(2，5),3，4),(4，),(8取)X),(6，2，),3，5(4，4),(53(2(，6),9X取，3)45),(5，),(6(3(，6),4，10X取)),(6，45，(46),(，511取)X5),(5，6(6，12取6，)X6(X故的分布列如下：X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/363/361/351/361,2,3,4,5,6的取值为Y的分布列为：YY123456P11/369/367/365/363/361/365k．试求下列分布列中的待定系数k2,3,1,m}mr.v.~P{）（14mk43,1,2,r.v.{~Pmm}）（2m3m0,0,1,2,,m}k.v.~P{mr为常数。）（3!m）由分布列的性质有（1解：11kkkk16441432，6。k所以112）由分布列的性质有（11k)4k(21P{m}233，11k所以。2或解由k14k41m...,,32,1,()mP(m)服从几何分布，所以m333故有1k41k1,。2333）由分布列的性质有（mmkkek1mP{}!mm!，0m00mmek所以。q1p(0p1)。．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p失败的概率为6XX的分布列。表示所需的试验次数，求（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X服从以p为参数的几何分布。（此时称）XX的分布列。表示所需的试验次数，求2）将试验进行到出现r次成功为止，以（X服从以r,p为参数的巴斯卡分布。（此时称）X表示他首次投中时累汁已投篮的次数，。以3）一篮球运动员的投篮命中率为45%（XX取偶数的概率。的分布列，并计算写出解（1）此试验至少做一次，此即X可能值的最小值。若需做k次，则前k-1次试验均失败最后一次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为k1k...