新版人工智能数学理论基础综述汇编摘要：人工智能是20世纪三大科学技术成就之一，数学是其关键的理论基础，使其成为了一门规范的科学。以人工智能的萌芽期、诞生期、发展期为视角，介绍了人工智能典型数学基础――布尔逻辑、概率论、可计算理论、模糊集理论、粗糙集理论、混沌与分形、核函数和主曲线、云模型、贝叶斯网等的发展简史，并对人工智能的数学基础发展趋势做了展望。关键词：人工智能；概率论；可计算理论；不确定性推理：***文献标识码：*：*-*(*)*-*-*0引言人工智能、空间技术和原子能技术被称为20世纪的三大科学技术成就，人工智能的研究开展是智能机器人技术、信息技术、自动化技术以及探索人类自身智能奥秘的需要[1]。科学界有一个共识，即智能化是管理、自动化、计算机以及通信等技术领域的新方法、新技术、新产品的重要发展方向。人工智能是由数学、哲学、心理学、神经生理学、语言学、信息论、控制论、计算机科学等多学科相互渗透而发展起来的综合性新学科[2]。数学使人工智能成为一门规范的科学，是人工智能发展必不可少的基础，在人工智能的各个发展阶段都起着关键的作用。目前，关于人工智能数学发展史的研究综述还很少。本文以人工智能发展的三个阶段――萌芽期、诞生期、发展期为视角，介绍了人工智能的数学基础发展史，并对其数学基础的发展趋势进行了展望。1人工智能萌芽期的数学基础1956年以前被称为人工智能的萌芽期，在这个期间，布尔逻辑、概率论、可计算理论取得了长足的发展。布尔逻辑是英国数学家GeorgeBoole于19世纪中叶提出，典型的一元算符叫做逻辑非（NOT），基本的二元算符为逻辑或（OR）和逻辑与（AND），衍生的二元算符为逻辑异或（XOR）[3]。在Boole逻辑的基础上，Frege发展出了一阶逻辑，研究了命题及由这些命题和量词、连接词组成的更复杂的命题之间的推理关系与推理规则[4]，从而出现了谓词演算。这就奠定了人工智能抽取合理结论的形式化规则――命题逻辑和一阶谓词逻辑。人工智能要解决各种不确定问题如天气预测、经济形势预测、自然语言理解等，这需要数学为其提供不确定推理的基础，概率理论则是实现不确定推理的数学基础。概率理论源于17世纪，有数xxx的发展。瑞士数学家JacobBernoulli证明了伯努力大数定理，从理论上支持了频率的稳定性；P.S.Laplace和J.W.Lindeberg证明了中心极限定理；20世纪初，俄国数学家A.N.Kolmogrov逐步建立了概率的公理化体系；K.Pearson将标准差、正态曲线、平均变差、均方根误差等统计方法用于生物统计研究，为概率论在自然科学中的应用做出了卓越的贡献；R.Brown发现了布朗运动，维纳提出了布朗运动的数学模型，奠定了随机过程的基础；A.K.Erlang提出了泊松过程，成为排队论的开创者[5]。概率论、随机过程、数理统计构成了概率理论，为人工智能处理各种不确定问题奠定了基础。支持向量机是人工智能的主要分类方法之一，其数学基础为核函数。1909年，英国学者JamesMercer用Mercer定理证明了核函数的存在[6]。可计算理论是人工智能的重要理论基础和工具，建立于20世纪30年代。为了回答是否存在不可判定的问题，数理逻辑学家提出了关于算法的定义（把一般数学推理形式化为逻辑演绎）。可以被计算，就是要找到一个解决问题的算法[7]。1900年，DavidHilber提出了著名的“23个问题”，其最后一个问题：是否存在一个算法可以判定任何涉及自然数的逻辑命题的真实性。1931，KurtGodel证明了这一问题，确实存在真实的局限――整数的某些函数无法用算法表示，即不可计算。在不可计算性以外，如果解决一个问题需要的计算时间随着实例规模呈指数级增长，则该问题被称为不可操作的，对这个问题的研究产生了计算复杂性。计算复杂性是讨论P=NP的问题，这个问题到现在都是计算机科学中最大的未解决问题之一[8]。关于P与NP问题有很多定义，较为典型的一种定义是在确定图灵机（人工智能之父――英数学家图灵1937年提出的一种机器计算模型，包括存储器、表示语言、扫描、计算意向和执行下一步计算）上能用多项式求解的问题是P问题，在非确定图灵机上能用多项式求解的问题是NP问题[9]。可计算性和计算复杂性为人工智能判断...