河北省秦皇岛市山海关第一中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4﹣）i=32i﹣，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=2﹣或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．2.下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D．参考答案：D3.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（）A．1B.C.D．2参考答案：B4.展开式中的系数为（）A.40B.－40C.80D.－80参考答案：D【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】展开式的通项公式是令，所以系数为，故选。【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。5.实数满足条件，则的最大值是()A.B.C.D.参考答案：C6.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣2x﹣3＜0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．7.数列{an}满足an+1=（﹣1）n?an+n，则{an}的前100项的和S100（）A．等于2400B．等于2500C．等于4900D．与首项a1有关参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列，于是．故选：B．8.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C9.为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度参考答案：D10.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：612.设，若，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.13.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(请写出化简后的结果);参考答案：略14.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为．参考答案：15.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略16.若实数满足则的最大值为；参考答案：917.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ） 集合，∴，………………………2分∴………………………4分…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ，...