2022年福建省福州市福清高山育才中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D2.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.63C.35D.49参考答案：D解：因为选C3.下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A.B.C.D.参考答案：B4.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．5.定积分(－x)dx的值为_______________________参考答案：-略6.已知椭圆则（）A．与顶点相同.B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.D．与焦距相等.参考答案：D略7.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．B．C．D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.8.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解： ?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．9.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D略10.已知变量满足，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是。参考答案：12.已知命题：，则￢参考答案：13.计算：=.参考答案：略14.函数f（x）=﹣的最大值是．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用．【分析】明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差 点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|﹣|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边） |AB|=∴函数f（x）=﹣的最大值是故答案为．15.若对任意，恒成立，则的取值范围是．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．16.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于.参考答案：或略17.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三...