2020年辽宁省沈阳市第三十三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5B．y=0.8x+3.3C．y=﹣2x+14.5D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．2.则k=A.1B.2C.3D.4参考答案：A3.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B4.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）A.2B.C.4D.参考答案：D5.下列说法中，正确的个数是（）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A.5B.4C.3D.2参考答案：A略6.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.B.C.D.参考答案：A7.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6参考答案：D8.设向量，，若⊥，则（）A.B.C.D.参考答案：D略9.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650B．1250C．1352D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）12.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.在等比数列中，，则数列的前10项的和为参考答案：102315.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----．参考答案：816.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略17.过点且和抛物线相切的直线方程为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是的极值点，求在x∈[1，a]上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即又，所以恒成立即恒成立，，所以（2）依题意即...