2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）综合测试复习卷（提升优化（一）一、单选题1．已知函数，，若是偶函数，且满足函数有一个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数，，，对于都有，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．3．设为负实数且，则下列说法正确的是A．B．C．D．以上都不对4．下列命题正确的是（）A．若，则B．，则C．若，则D．若，则5．已知全集，集合或，．若，则实数的取值范围为．A．B．C．D．6．在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（）A．B．C．D．7．若奇函数满足，且当时，.则的值是（）A．0B．1C．-1D．8．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是A．B．C．D．10．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．若，则关于的方程有解B．若，则恒成立C．若关于的方程有解，则D．若恒成立，则11．小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（）A．B．C．D．12．已知函数，（，且），若在上至少有5个不相同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.14．设二次函数（，，为常数）．若不等式的解集为，则的最大值为______．15．以下条件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能够使得：成立的有________.16．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）则所有正确说法的序号是__________.三、解答题17．光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为．（1）写出关于的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？（3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的以下？（参考数据：，，）18．在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；若甲乙两人离A地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.20．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.