2021届高三第二次江西名校联考理科数学一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z＝i（1-i）（i是虚数单位），则复数的虚部为A．-1B．1C．-iD．i2．已知集合A＝{x∈Z|x2＋x-6≤0}，B＝{x|y＝ln（x＋1）}，则A∩B中的元素个数为A．2B．3C．4D．53．埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为52°，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：）A．B．C．D．4．双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为A．2B．C．4D．5．函数f（x）＝e2x-sinx的图象在点（0，f（0））处的切线方程为A．y＝x-1B．y＝2x＋1C．y＝2x-1D．y＝x＋16．若（1＋x）（1-2x）2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，则a1＋a2＋…＋a2021＝A．0B．2C．-1D．17．以下四组不等式中正确的是A．log2.8e＞ln2.8B．0.40.2＜0.30.2C．eπ＞πeD．8．如图是函数f（x）＝Acos（2x＋φ）（A＞0，0≤φ≤π）图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则A．f（x）在区间上是增函数B．f（x）在区间@上是减函数C．f（x）在区间上是增函数D．f（x）在区间上是减函数9．已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则△AOB（O为坐标原点）的面积为A．B．C．3D．10．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，设，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＜t对任意n∈N*恒成立，则实数t的最小值为A．1B．2C．D．11．在三棱锥P-ABC中，，∠BAC＝120°，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．40πB．20πC．80πD．60π12．已知函数f（x）＝lnx，若对任意的x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，都有恒成立，则实数k的最大值是A．-1B．0C．1D．2二、填空题：本题共4小题。13．已知向量＝（-1，m），＝（2，-3），若，则m＝________．14．已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是________．15．甲、乙两人在我校举行的“传承红色经典，纪念抗美援朝70周年”演讲比赛中，6位评委的评分情况如下方茎叶图所示，其中甲的成绩的中位数是82，乙的成绩的平均数是84，若正实数a，b满足：x，，y成等差数列，则的最小值为________．16．平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆C：（x-1）2＋（y-1）2＝2的一条弦，且AC⊥BC，M是AB的中点．当弦AB在圆C上运动时，直线l：3x-4y-9＝0上总存在P，Q两点，使得恒成立，则线段PQ长度的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．时值金秋十月，秋高气爽，我校一年一度的运动会拉开了序幕．为了增加运动会的趣味性，大会组委会决定增加一项射击比赛，比赛规则如下：向甲、乙两个靶进行射击，先向甲靶射击一次，命中得2分，没有命中得0分；再向乙靶射击两次，如果连续命中两次得3分，只命中一次得1分，一次也没有命中得0分．小华同学准备参赛，目前的水平是：向甲靶射击，命中的概率是；向乙靶射击，命中的概率为．假设小华同学每次射击的结果相互独立．（1）求小华同学恰好命中两次的概率；（2）求小华同学获得总分X的分布列及数学期望．19．已知函数f（x）＝me2x＋（m＋2）ex-2x，m＞0．（1）当m＝1时，求f（x）的极值；（2）当m≤1时，求函数g（x）＝-f（x）＋4ex-x极大值h（m）的最小值．20．如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC＝m．∠BSC＝θ，∠CSA＝β，∠ASB＝γ，且．（1）证明：平面SAB⊥平面ABC；（2）若，，，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°．若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，），O坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）圆的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，求：①∠AOB的值；②|AB|的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。...