2021年河南省济源市济水第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子的值为（）A.B.0C.1D.参考答案：B【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设，则()A.B.C.D.参考答案：A3.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（）A．B.C.D.参考答案：D4.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2（B）2（C）0（D）2或-2参考答案：B略5.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的()参考答案：A略6.设，，且，则（）A.B.C.D.参考答案：C，则，即，，，即故选.7.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．【解答】解： 关于x的方程x2+||x+?=0有实根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选B．8.若向量满足，则＝()A．4B．3C．2D．0参考答案：D9.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为()A．0B．1C．2D．3参考答案：D10.已知数列{an}满足，，则an=（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．12.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.13.若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．参考答案：－2<m<214.阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略15.在等比数列{an}中,已知,则的值为.参考答案：3因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.16.函数的定义域是_____________。参考答案：略17.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则ω＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．参考答案：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°19.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）求A∩B（2）求?UB（3）A∪（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的定义求出A∩B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，（2）?UB={x|﹣1≤x≤4}，（3）A∪（?UB）={x|﹣2＜x≤4}．20.（本小题满分12分）已知为二次函数,且.(1)求的表达式；（2）判...