河南省洛阳市郑州第四十七中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8B.12C.16D.24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.2.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．3.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D4.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=4，则的值为（）A1B2C3D4www.k@s@5@u.com参考答案：A略5.有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B6.复数，则在复平面内的点位于第（）象限。A．一B.二C.三D.四参考答案：D7.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－1/eD．a＜－1/e参考答案：A略4.椭圆的离心率为A.B.C.D.参考答案：A9.一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210B．120C．100D．85参考答案：B10.对于任意的且，函数的图象必经过点（）A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩阵的特征值为______________．参考答案：－3，8。12.若，则.参考答案：13.在正项等比数列中，若，则参考答案：4略14.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略15.命题“”的否定是。参考答案：16.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．17.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是．参考答案：（1,2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.参考答案：（1）证明：又面又AC∩SA=A,面…………2分 AD平面SAC，……………4分又面………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.19.若实数满足，求证：参考答案：略20.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为A?B，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…必要性...