【本讲教育信息】一.教学内容：1.分式的概念．2.分式的基本性质．3.分式基本性质的应用．二.知识要点：1.什么是分式（1）像、－、等，从形式上看，均形如的形式，A、B均为整式，且B中含有字母，像这样的式子称为分式，因此辨别一个式子是不是分式，首先观察是否符合的形式；再看A、B是否均为整式且B中是否含有字母，若同时符合这两个条件则该式为分式．（2）当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．当A＝0时，分式的值为0．2.分式的基本性质一个分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值保持不变．即＝（M≠0），＝（M≠0）．从上述分式的基本性质中，可认识到，利用这一性质恒等变形分式时，应注意：（1）分子、分母必须同时乘以或除以，不能只将分子（或分母或其中的部分）进行乘（或除），不能在分子、分母上加（或减）．（2）在分子、分母上同乘（或同除以）的整式，必须是同一个整式；不能在分子上乘（或除以）一个整式，而在分母上乘（或除以）另一个整式．（3）乘（或除）的这个整式不能为0，实际上，乘（或除）的这个式子也可以为非0的任意代数式．3.分式基本性质的应用（1）分式的变号在分子、分母、分式本身三处符号中，任意同时改变其中的两个符号，分式值不变．即－＝－＝＝．（2）分式的通分不改变分式的值，将几个异分母分式化为同分母分式的分式变形称为分式的通分．分式通分时首先结合各分母确定最简公分母．找最简公分母的方法：①系数：找各系数的最小公倍数；②字母（或含字母的因式）：取所有的字母（或含字母的因式）；③指数：取各字母（或含字母的因式）的最高指数．如：通分：（1），，（2），，．（1）分母中各系数的绝对值分别是2、3、5，它们的最小公倍数是30，各字母因式a、b、c的最高次幂分别是a2、b3、c2，所以最简公分母是30a2b3c2．（2）先把各分母因式分解．3（3－a），（a＋1）（a－3），（a－2）（a－3），所以最简公分母应是3（a＋1）（a－2）（a－3）．（3）分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母间的公因数和公因式约去的分式变形称为分式的约分；如果一个分式的分子、分母之间没有公因式时（即不能再约分），像这样的分式称为最简分式．约分的关键是找公因式，当分子与分母都是单项式时，公因式的系数是各系数的最大公约数，字母因式是相同字母的最低次幂；当分子与分母是多项式时，要把分子与分母先分解因式，然后约去分子与分母中的公因式．三.重点难点：本讲重点是理解分式的概念，运用分式的基本性质进行通分、约分．难点是分式有（无）意义的条件，通分、约分的关键．【典型例题】例1.对于分式，当x＝－时，下列辨析正确的是（）①分式值一定为0；②分式一定有意义；③a≠－时，分式值为0；④当x＝时，分式无意义．A、1个B、2个C、3个D、4个分析：从选择题中可知，本题主要辨析分式值为0和分式有意义的条件，而分式值为0，须使分子3x＋a＝0，即x＝－，同时分母不能为0，即x≠，于是有当x＝－时，须满足－≠，即a≠－，故③正确；分式有无意义，只看分母是否为0，故④也正确．解：B评析：分式分母不为0是分式有意义的一个重要隐含条件，在以后的分式运算，解分式方程时均要注意这一条件．例2.若使分式的值是负数，试求x的取值范围，若为正数呢？分析：由整式的除法法则可知，若分式的值为负数，则分子、分母异号，即若5－x＞0，则x－3＜0；若5－x＜0，则x－3＞0．同样的道理，若其值为正数，则分子、分母应同号．解：当分式的值是负数时，则有①或②解不等式组①，得x＜3，解不等式组②，得x＞5．∴此时x的取值范围是x＜3或x＞5．当分式的值是正数时，则有：①或②解不等式组①，得3＜x＜5；解不等式组②，得x无解．∴此时x的取值范围是3＜x＜5．评析：解答本题首先要能正确理解分式与除法的关系，抓住其内在联系，将分式值的正负情况的判断转化为分子、分母是否同号（同正或同负两种情形），则分式值为正；若分子分母异号（分子为正，分母为负和分子为负、分母为正两种情形），则分式值为负．另外，解答此题时，应注意分类讨论，同号有两种情况，异号也有两种情况，不能漏解．例3.（1）下...