课时13函数与方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数f(x)＝的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】由f(x)＝＝0，得x＝1，∴f(x)＝只有一个零点，故选B.2．函数f(x)＝x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A.B．(1，＋∞)C.D.【答案】C【解析】令f(x)＝x2＋ax－2，由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，则∴－≤a≤1.5．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【答案】D【解析】由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.6．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D．8次【答案】C7．下列是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.438f(x)－2－0.9840.260－0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)【答案】1.4【解析】∵f(1.438)·f(1.4065)＜0，且|1.438－1.4065|＝0.0315＜0.1，∴f(x)＝0的一个近似解为1.4.8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．【答案】【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知，∴，∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为.9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.【证明】令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.又函数g(x)在上连续，所以存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.10．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是______________．【答案】