辽宁省大连市第二十四中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则A．B．C．D．参考答案：B2.“在（a，b）内f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解： 在（a，b）内，f'（x）＞0，∴f（x）在（a，b）内单调递增．而f（x）在（a，b）内单调递增则在（a，b）内，f'（x）≥0，则“在（a，b）内f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）内单调递增”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于()A．RB．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，2]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，?R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故选B．【点评】本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题．4.点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．参考答案：C直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。可求得点O到此平面的距离为，截得小圆的半径为，所以以点P的轨迹的长度为。5.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（）A.1条B.2条C.3条D.以上都有可能参考答案：B略6.已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（）A．9个B．7个C．3个D．1个参考答案：C依题意：，∴故，的真子集个数为3个.故选：C7.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若；②若∥∥③若④若∥。其中正确命题的序号（）A．①③B．①②C．③④D．②③参考答案：D略8.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A.B．2C．3D．6参考答案：A由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。9.实数，，的大小关系正确的是()A．B．C．D．参考答案：C略10.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数；B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2﹣）∪【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线?方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解：，（x＞0）． 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．【点评】：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为。参考答案：略13.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于．参考答案：14.记不等式组，所表示的平面区域为D．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必...