2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B(考试时间：60分钟满分100分)一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{a，b}，N＝{b，c}，则M∩N＝()A．{a，b}B．{b，c}C．{a，c}D．{b}2．下列函数中，既是偶函数又是(0，＋∞)上的增函数的是()A．y＝x3B．y＝－x2C．y＝x0.5D．y＝2|x|3．函数f(x)＝的定义域是()A.B.C.D．(－∞，＋∞)4．已知a＝(－2,2)，b＝(x，－3)，若a⊥b，则x的值为()A．－3B．1C．－1D．35．在同一直角坐标系xOy中，函数y＝cosx与y＝－cosx的图象之间的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于直线y＝－x对称6．三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．log42－log48等于()A．－2B．－1C．1D．28．已知sinα＝，则cos＝()A．B．－C．D．－9．已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．210．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是()A．x－y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝011．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋112．把函数y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝g(x)的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝sinD．y＝sin13．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．414．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．5B．10C．D．15．当x>4时，不等式x＋≥m恒成立，则m的取值范围是()A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<8二、填空题：共4题，每题6分，共24分16．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．17．函数f(x)＝－cos2的单调递增区间是________．18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为________．三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0，(1)求A；(2)当sinB＋sin取得最大值时，试判断△ABC的形状．21．如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中点．求证：(1)PB∥平面EAC；(2)平面PDC⊥平面PAD．22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．