全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计《二次函数图像及其性质》教案一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、自学课文，思考课后的问题。二、让学生提出自学中遇到的问题。二、教学课题教养方面：（一）、知识与技能目标：1、能根据二次函数的概念解决问题。2、掌握二次函数的图象及其性质，会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。（二）、过程与方法目标：与学生一起解剖分析，尝试解决问题，逐步提高学生应用能力和知识迁移能力。（三)、情感、态度与价值观：发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。发展方面：培养学生的想象能力、思维能力。三、教材分析重点：用顶点坐标公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。难点：二次函数中a、b、c的取值对二次函数图像的影响。四、教学方法启发引导、自主互助、探究。五、教学过程一、导入新课教师活动：出示关于函数的幻灯片后，一道心理测试题：在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？请选择：A、一次函数B、正比例函数C、反比例函数D、二次函数学生活动：（经过一分钟的思考，选择其中一个。）预期效果：拉近老师与学生之间的心理距离，为和谐的课堂气氛奠定基础。二、顺水推舟，引入课题教师活动：提问选择喜欢二次函数的学生，既然你最喜欢二次函数，那你必定了解二次函数，能讲一下喜欢的原因吗？学生活动：因为它的图像太美啦！图像是一条对称的抛物线。教师活动：假设你是二次函数，你能作一下自我介绍吗？学生A：大家好，我是二次函数，我有顶峰或低谷。学生B：我有三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a，h，k是常数，a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)三、合作探究，提炼方法教师活动：让学生思考，已知二次函数322xxy，请解答如下问题：⑴函数图像的开口方向是-----，对称轴是------，顶点坐标是--------。学生活动：很快回答了三个对应的答案，反映扎实的基础。教师活动：继续思考⑵函数有无最大（最小）值？如果有最大（最小）值是多少？你是怎么得到的？学生活动：很快做出了回答，并且用不同的方法。教师活动：变化（变式题）：如果二次函数xxy422或者42yx2，上面问题的解答又是怎样的？学生活动：发现原来y=2x2-4不用配方，可直接写出结果。教师活动：不用配方的二次函数有什么特点？学生活动：缺少一次项。学生不自觉地站了起来：可以用顶点纵坐标公式直接求最大（小）值。教师趁机追问：你觉得在什么情况下用这种方法好？学生补充：当二次三项式较难配方时。2．写出一个二次函数，使它的开口方向向下，并且图像经过点（1，5）：_____________。学生活动：争先恐后，很快写出两种结果，但大多数是y=－（x－1）2+5教师活动：有没有更简单的结果？学生活动：有y=－x2+6，先确定a=－1，满足开口向下，再加上6，使图像过点（1，5）教师活动：你们的两种结果，正好提供了解答这一问题的两种思路，你们能否总结一下。学生甲：设点（1，5）是要求的二次函数的顶点，再确定开口方向取a为负值。学生乙：先确定要求的二次函数的开口方向，再在后面加上一个数，使图像经过点（1，5）。预期效果：教师精心设计两道具有开放性的思考题，来让学生自主学习思考，既突破了复习的重点，又符合“数学新课程标准”的要求。四、变做题为讲题教师活动：出示例题：见2012年潍坊市初中学业水平考试复习指导专题10第19题。不要求学生做，只要求讲出解题的方法。学生活动：通过读题后很快思考出方法。学生甲：（1）把原点和点A坐标代入二次函数解析式，求出常数b、c的值。然后，把二次函数的一般式化为顶点式，得出点B的坐标。（2）根据三角形AOP的面积求得三角形AOP的高为3，即点P的纵坐标是-3，因为函数的最大值是顶点B的纵坐标1，所以点P的纵坐标不可能是3.把y=-3代入函数解析式求出对应的x值即可。学生乙：第（1）问，可用交点式设函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，然后把抛物线与X轴的两交点的横坐标0、-2代入，已知a=-1即可。学生活动...