2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案123456789101112BAADCBABDBBC13．14．15．16．17．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意有①当时，，得；(2分)当时，②(4分)有①②得，因为，∴，∴成等差数列，得．(6分)（2），(8分)(12分)18．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,,,,,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（5分）（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,,,又,,,为等边三角形,,则,,,,,,,,,（7分）设平面的法向量为,则，即,令,则,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,（10分）设平面与平面的夹角为θ,则二面角的余弦值为.（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）若以此方案实施，不会超过预算.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为.（6分）（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500.，，所以.（10分）令,.当时，，在单调递增,当时，，在单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算.（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）（2）存在；【解析】（1）设，则，又，.，又斜率存在，∴点的轨迹方程是.(4分)（2）联立得解得：,.(6分)联立得.解得：(10分)，∴存在常数，使得.(12分)21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为因为，当时，恒成立，在上单调递减；(2分)当时，令得．当时，，当时，(4分)综上：当时单调递减区间为，无增区间；(5分)当时，增区间为，减区间为，（2）由（1）知当时，在时取得极小值，的极小值为．(7分)设函数(9分)当的；单调递减；当时；单调递增；故,即,所以．(12分)22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）（2）【解析】（1）消去参数可得，(3分)因为，所以；(6分)（2）法一：∵直线经过拋物线焦点，又倾斜角是30°，∴可设直线的参数方程是（是参数），(8分)代入抛物线方程得.设直线和抛物线交于两点且它们对应的参数分别为，则(10分)；(12分)法二：抛物线的焦点是且在直线上，设交抛物线于联立抛物线方程和直线方程，消得，所以，所以.(12分)23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）或.（2）证明见解析【解析】（1）当时，(2分)当时，当时，不成立，∴当时，.综上得不等式的解集或.(6分)（2），令，则，而在是单调增的∴当时，∴当时，.(12分)