河南省许昌市许昌实验中学2020学年高一数学上学期12月月考试题考试范围：必修1必修2第一章第二章；考试时间：120分钟；一、单选题（共12题，每题5分）1．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．（-,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-）4．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．B．C．D.5．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m的取值范围是（）A．B．（－2，0）C．（0，1）D．（－2，1）6．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（）A.B.C.D.8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为A．5B．4C．3D．29．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（）A.3B.6C.36D.910．已知=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A.动点在平面上的射影在线段上B.恒有平面⊥平面C.三棱锥的体积有最大值D.异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（）A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C.是变量有最大值和最小值D．是常量二、填空题（共4题，每题5分）13．若，则__________．14．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.15.若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为16.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是。三、解答题（共6题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合，集合，集合.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的正切值；（2）直线到平面的距离．19．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.21．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式：；（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥C－BOD的体积；(2)求证：CB⊥DE；(3)在上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：图中阴影表示，故选C.考点：集合的运算2．A【解析】试题分析：根据，等腰梯形的面积为,所以原图像的面积为，故选A.考点：斜二测画法3．B．【解析】试题分析：因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．考点：函数的定义域及其求法．4．D【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道A，B，C是典型错误命题，选D．5．C【解析】试题分析：构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）＜0，f（1）＞0，从而可求实数m...