九级数学下册4.2概率及其计算例说概率计算的技巧素材新湘教

例说概率计算的技巧例1同时抛掷3枚硬币,计算三个正面都朝上的概率.分析:由于每个硬币朝上的面只有正面和反面两种情况,因而可以通过画树型图:从图中我们可以清楚地看到三枚硬币出现的情况有:“正正正”、“正正反”、“正反正”、“正反反”、“反正正”、“反正反”、“反反正”、“反反反”共8种,其中三个都是正面的“正正正”只有一种,因此,三个正面都朝上的概率是18.同样,三个反面都朝上的概率也是18,既有正面也有反面朝上的概率是6384.例2四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行,如果它们的速度相同,那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少?分析:许多人的解法是:将每只蚂蚁可能爬行的方向按顺时针和逆时针一一罗列出来,然后确定不相撞的情形(都按顺时针或逆时针方向爬行)求解.而事实上,我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向,为了不相撞,其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同,而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的可能性都是12,因此,三只蚂蚁爬行与第一只都相同的可能性是11112228,这就是四只蚂蚁不相撞的概率.例3某班有50名同学,求这50名同学中至少有两位同学生日相同的概率.分析:直接入手很难,先求50名同学生日互不相同的概率.把50个同学按号数1至50进行编号,365天按1月1日至12月31日依次记为第1天,第2天,……,第365天.假设1号是第1天出生的,那么2号与1号不同生日,他只能在余下的364天中选一天,因正反正正正正反正反正硬币硬币1反正正反正反正硬币3正正反正正此,2号与1号不同生日的概率是364365;假设2号是第2天出生的,那么3号和12,号不同生日,她只能在余下的363天中选一天,因此,3号与2号、1号生日不同的概率是363365;……;依此类推,50号与49481,,,…号生日不同的概率是316365.因此,50人生日互不相同的概率是364363316365365365……(今后将会学到)0.03,故50人中至少有两人生日相同的概率为364363316197365365365…….因此,50名同学中有生日相同的概率约为97.

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