2022-2023学年山西省忻州市河曲县中学校高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式的解法求解集合A、B，再根据集合的交集运算求解.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出的取值范围，根据充分条件、必要条件的定义即可做出选择.【详解】由题意可知，可得或；而时，可得，所以“”“”；因此“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意作出示意图，并利用三角形函数定义即可求得点的坐标.【详解】根据题意可知，作出图示如下：根据题意可得，，作轴且垂足为；利用三角函数定义可得，；又点在第四象限，所以点的坐标为.故选：C4．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由零点存在定理，结合的单调性找到合适的区间即可.【详解】在上单调递增，且，.则由零点存在定理得所求零点在区间.故选：B.5．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角函数图象变换规律求解析式.【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到，再把所得的曲线所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到.故选：A.6．已知，若恒成立，则的最大值为（）A．4B．5C．24D．25【答案】C【分析】由，利用基本不等式整理得，根据恒成立问题可得，运算求解即可得答案.【详解】 ，所以，∴，当且仅当，即时等号成立，即，由题意可得：，又，解得，故的最大值为24.故选：C.7．设函数，则下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将函数分离常数化简，利用函数图象的平移变换并根据反比例函数的奇偶性即可得出结果.【详解】由可得，根据函数图象平移变换可知是由函数向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，而即为奇函数；所以只需将反向平移，即向右平移2个单位得到，再向上平移1个单位得到，即为奇函数.故选：A8．已知．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断的大小关系，再利用对数的运算即可判断.【详解】由可得：，由可得：，所以，，由可得：，解得：，因为，所以，又因为，所以，故选：.二、多选题9．已知幂函数的图象过点，则（）A．是偶函数B．是奇函数C．在上为减函数D．在上为减函数【答案】AD【分析】利用幂函数定义即过点可得，再根据函数奇偶性定义即可判断是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确.【详解】根据幂函数定义可得，解得；又因为图象过点，所以可得，即；易知函数的定义域为，且满足，所以是偶函数，故A正确，B错误；由幂函数性质可得，当时，为单调递减，再根据偶函数性质可得在上为增函数；故C错误，D正确.故选：AD10．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可判断选项ABC，根据同角三角函数之间的基本关系将切化弦即可计算出选项D的结果.【详解】根据二倍角的余弦公式可得，即A正确；由可得，所以B错误；因为，所以，即，所以C正确；由于，所以D错误；故选：AC11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．图象的对称中心为C．直线是图象的一条对称轴D．的图象与的图象有3个交点【答案】ABD【分析】根据图像求出函数的解析式，然后逐项进行验证即可求解.【详解】由图可知：，所以，又因为，所以，也即，因为，所以，则，又因为，所以，则，故选项正确；令则，所以函数图象的对称中心为，故选项正确；令则，所以函数图象的对称轴为，所以直线不是图象的一条对称轴，故选项错误；在同一坐标系内作出函数与的图象，根据函数的图像可知：点，，,，因为当时，，所以函数的图象与的图象在附近有两个交点，又，所以函数的图象与的图象在附近没有交点，结合图象可知：函数的图象与的图象有3个交点，故选项正...