2021-2022学年云南省昆明市第十四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．则mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）． cos（α﹣β）的最大值为1．∴mx+ny的最大值为故选：B．2.与共线的单位向量是（）A.B.C.和D.和参考答案：C略3.化简－＋—的结果为（）A．B．C．D．参考答案：D4.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0参考答案：D略5.已知，是一个位数，是一个位数，则的值是（）78910参考答案：．由题设：，从而．∴．4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%参考答案：D略7.用二分法研究函数f（x）=x32x1﹣﹣的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】构造函数f（x）=x32x1﹣﹣，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x32x1﹣﹣， f（1）=2﹣＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．8.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008参考答案：B10.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解： g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.12.函数y=的值域是参考答案：（0，3]13.若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解： 数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．14.（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答：设幂函数f（x）=xa， f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．...