广东省茂名市第四中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:若，则；命题q:m、n是直线，为平面，若//,，则m//n.下列命题为真命题的是A．B．C．D．参考答案：B对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.2.△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．3.若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．参考答案：D略4.下图为2017年3?11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3?11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C①正确，②正确，2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅为，2017年5月该市接待游客人数与4月相比的增幅为，③错，故选C.5.已知等差数列的前项和，若，则（）A．6B．9C．12D．15参考答案：B依题意，，故，故，故选B.6.已知等比数列，且，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：A略7.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）（A）．（B）．1（C）．（D）．．参考答案：C略8.动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（）A．B．C．D．和参考答案：B略9.函数的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的反函数，根据原函数解出x，然后把x和y互换即可，注意函数定义域．解答：解：由y=得，，所以原函数的反函数为．故选D．点评：本题考查了函数反函数的求解方法，解答的关键是正确解出x，特别要注意的是反函数的定义域应为原函数的值域，是易错题．10.圆上有两个相异的点到直线y=x－5的距离都为d．则d的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16．已知为两个非零向量，且，，则的最大值为．参考答案：412.已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为.参考答案：13.向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为．参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案．【解答】解： 向量=（3，4）与向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案为：arccos．14.已知cos4－sin4，，则=。参考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。15.若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是.参考答案：16.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则__参考答案：17.（09南通交流卷）在周长为16的中，，则的取值范围是▲参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）如图建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）．，，…………（2分）设平面的法向量是，∴，取，得，…………（4分）（II）假设存在，使得，则，∴， ，∴………………（8分）∴当是线段的中点时，异面直线与所成角...