1.2.3同角三角函数的基本关系式学习目标：1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)[自主预习·探新知]同角三角函数的基本关系22α＝1.α＋cos1．平方关系：sinπsinα??α≠kπ＋，k∈Z??.α商数关系：＝tan_2αcos??2．语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．思考：“同角”一词的含义是什么？[提示]一是“角相同”，如sin22β＝1α＋cos就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如ππ2222＝1等．＝1，sin＋cos15°sin＋cos15°1919[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)π92222β＝1成立，其中α，βπ＋cos为任意角．α＋cos()sin，所以(1)因为sin＝144(2)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立．()[解析](1)由同角三角函数的基本关系式知，sin22α＝1cos，且α为任意角，α＋故(1)错．παsin(2)由tanα＝可知cosα≠0，所以在sinα＝cosα·tanα中α≠kπ＋，k∈Z，2αcos故(2)错．[答案](1)×(2)×52．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()13125512A．－B．－C.D.13131313页1第所[利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算．因为α为第二象限角，A122＝－α.]1以cosα－＝－sin13α2sincosα＋，则0＋3cosα＝________的值为．3．若sinααα－3sin2cosα＝－3，因此tansinα＋3cosα＝0，所以[解析]因为?×?－31＋2tanα1＋25.原式＝＝＝－11?－33tan3α2－×?2－5－答案][11难]究·攻重[合作探应用同角三角函数关系求值4α的值；α是第三象限角，求cosα，tan(1)若sinα＝－，且58的值；αcosα＝，求tan(2)若1715的值．α＝－，求sinα(3)若tan8中未(3)α是第三象限角，所以只有一种结果．对(2)，[思路探究]对(1)中明确α指出角α所在象限的情况，需按所在象限讨论，分类求解，一般有两种结果．4＝－(1) sinα[解]，α是第三象限角，532＝－α＝－，α1－sin∴cos554α4sin??－??.α＝＝＝－×tan33cos5α??8，cosα＝>0(2) 17是第一、四象限角．∴α是第一象限角时，当α815??221＝－α??＝，cossinα＝1－1717??sinα15∴tanα＝＝；8αcos页2第α是第四象限角时，当815??22－1＝－α??＝－1－cos，sinα＝－1717??15∴tanα＝－.815(3) tanα＝－<0，8∴α是第二、四象限角．15sinα?，＝＝－tanα8cosα?由?22，α＝1α＋cossin15??22＝α??.可得sin17??15α＝；当α是第二象限角时，sin1715.α＝－当α是第四象限角时，sin17利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：[规律方法]的其余三角函数值，要注意公式的合的某一种三角函数值，求角α?1?已知角α理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系；α若角α?2?若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；.)所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果][跟踪训练12的值．<π，求tanαcos1．已知sinαα＝－，且0<α2512＝－sinαcosα解[]法一 22＝1α＋cos，αsin，25121??22－×2＝1＋αα＋cosα＋2sinαcos??，＝∴sin2525??112＝，∴sinα＋)cosαcosα＝±.＋∴(sinα52524492.＝＝α1＋2sin)α(sin－cosα＝1－αcos同理252512 sinαcosα＝－<0,0<α<π，25页3第π<α<π，∴2，cosα<0，∴sinα>07.＝－cosα∴sinα51?±α＝sinα＋cos?5?由，7??＝sinα－cosα534??＝sinαsinα＝??55??得或，43????＝－cosα＝－cosα5534.tanα＝－或α＝－tan∴4312， sinαcosα＝－法二2512αsinαcos，＝－∴2522αcosα＋sin12αtan∴＝－，2521＋αtan2＋12＝0，α＋25tanα12tan∴3)＝0，∴(3tanα＋4)(4tanα＋34.＝－tan∴α＝－tanα或43应用同角三角函数关系化简α＋sin11－sinα.<0若sinα·tanα＋，化简α＋sinαsin1－1<0.αα<0，∴cos][解 sinα·tan?－sinα????1＋sinα1sinα?1－sin??1＋α原式＝＋22?1－?1?＋sinαsinα?α||cosα||cos＋＝|sinαα＋|1sin|－|1页4第－cosα－cosα＝＋αsin11＋sin－αα2cos－2.＝－＝αcos2αsin1－解答此类题...