3.1.5空间向量运算的坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号空间向量的坐标运算1,8平行问题3,10垂直问题2,6,11夹角与距离4,5,13综合问题7,9,12【基础巩固】q则p·a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,1.已知)等于(A(A)-1(B)1(D)-2(C)0p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),:因为解析A.×p·q=1×0+03+(-1)×1=-1.故选所以)B(则x等于,=(1,2,-1),2.已知=(x,-2,3),若⊥(D)-4(B)7(A)1(C)-1x=7,,x-4-3=0,解得:解析由题B.故选)C的值为b,则x+y(∥且已知向量3.a=(x,2,4),b=(3,y,12),a(D)15(B)6(C)7(A)1b,解析:a∥因为页1第所以存在实数λ使得b=λa,所以解得λ=3,x=1,y=6.所以x+y=7.故选C.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4.若a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则sin
等于(A)(B)(A)(C)(D)1,cos=:由题意得=解析=-,=.故选所以A.sin=5.若△ABC的顶点分别为A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),则AC边上的中线BM的长为(C)(B)2(A)3(C)2(D)5解析:因为△ABC的顶点分别为A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),所以AC的中点M(1,1,2),所以AC边上的中线BM的长为.|BM|==2C.故选垂直b,则|a|=与若已知空间向量6.a=(1,n,2),b=(-2,1,2),2a-b2a-b=(4,2n-1,2),由题意得:解析页2第因为2a-b与b垂直,所以(2a-b)·b=0,---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---所以-8+2n-1+4=0,n=,解得a=(1,,2),所以=所以.|a|=答案:7.(2019·山东新市期末)已知点A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为.解析:因为点A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),|AB|=所以==.≥取最小值,|AB|x=时所以当.:答案使得=α是否存在实数α,β8.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).β成立?若存在,求出α,β+的值;若不存在,说明理由.页3第解:存在.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---=(-1,0,2),=(0,-1,2).=(-1,1,0),依题意β成立=,α+假设存在实数α,β使得则有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β),所以解得β成立αβ=1,+使得=.=故存在α【能力提升】9.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为(A)(B)(C)4(D)8(A)cos=因为=,解析=:sin=所以,S=|a||b|sin=,故选所以面积A.10.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),则满足DB∥AC,DC∥AB的点D的坐标为.解析:设点D的坐标为(x,y,z),=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---由已知易得=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0),因为DB∥AC,DC∥AB,页4第μ==λ,所以存在实数λ,μ,,使得所以且所以所以解得λ=μ=-1,x=-1,y=1,z=2,即D(-1,1,2).答案:(-1,1,2)⊥,则a==(4,3,-2),|a|=1,且a⊥11.,a若=(-4,6,-1),---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---代入坐标可解得a=(x,y,z),或由题意有解析:设,-),)答案或:(,-,(-12.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.解:(1)因为四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠DAB=60°,OA=OC=所以,OB=OD=1,页5第=2.2=×2S×ABCD菱形在Rt△POB中,∠PBO=60°,=°.所以PO=OB·tan60×=2.PO=所以×=S·2ABCD菱形(2)如图,以O为原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,B(1,0,0),C(0,,0),则D(-1,0,0,),A(0,-,0),---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---P(0,0,).,0,E(),所以,-=(0,-),所以).=(,0,)=-×所以,·(-=0+0+|=,|||=.=-.所以cos<=,>=因为异面直线所成的角为锐角或直角,所成角的余弦值为.DE与PA所以异面直线【探究创新】页6第13.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---||的值为则(=A-)+,(A)(B)2(C)(D)OA,OC,中点为O,连接解析:设BDABD,则OC⊥平面z,,所在直线为y轴以O为原点,所在直线为x轴所在直线为,轴建立空间直角坐标系,0),A(则,0,0),B(0,,0),C(0,0,),D(0,-),=(,-=(0,-,0),,所以,0),=(0,-=-+所以---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---)+(0,-,-,,0)-(0,-,0)=(,-,-),=(页7第=.故选A.所以||=页8第---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除--- 
