浙江省杭州市风帆中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（）A．原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称参考答案：C2.设集合,则（）参考答案：C3.与函数的图象不相交的一条直线是（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实常数的取值范围是().A.B.C.D.参考答案：答案：B5.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若tanα≠1，则α≠C.若α=，则tanα≠1D.若tanα≠1，则α=参考答案：A略6.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法参考答案：D【知识点】抽样【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D7.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB＝6km，BC＝8km，AC＝10km.现在△ABC内任取一点M建一大型的超市，则M点到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为A.B.C.D.参考答案：D8.变量x、y满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D.6参考答案：C9.若，，则sinα的值为A．B．C．D．参考答案：A10.已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）参考答案：B因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=， f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减 f（x）＜ex∴g（x）＜1 y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又 g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题；参考答案：13.抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为．参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点M在棱CC1上，当取得最小值时，，则棱CC1的长为__________.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.15.向量在向量方向上的投影为．参考答案：16.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为。参考答案：17.已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于．参考答案：试题分析：如右图所示，.考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．参考答案：19.已知，设函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值并指出此时相应的x的值．参考答...