专题02解三角形（解答题）1．（甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（1）求B；（2）若，求sinC的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由，可得，又由，得，所以，得；（2）由，可得，则.【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.2．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，，．（1）求的值；（2）若，求b的长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理可求得的值；（2）根据余弦定理列方程解得b的值.【解析】（1）因为，所以由正弦定理得；（2）因为，，所以由余弦定理得3．（天津市滨海新区2020届高三下学期居家反馈数学试题）如图，在四边形中，，，，，.（1）求的长；（2）求的面积.【答案】（1）7；（2）.【解析】（1）在中，因为，,所以．根据正弦定理，有,代入解得．（2）在中，根据余弦定理．代入，得，所以,所以【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属于基础题．4．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，点在边上，，．（1）若，求；（2）若，求的值．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得（负值舍去）．（2）在中，，在中，由正弦定理得，①，在中，由正弦定理得，②，由①②得，，即，，即，．5．（辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【答案】【解析】如图，连接,由题意知,，所以.又，所以是等边三角形.所以.由题意知，，在中，，所以.因此，乙船速度的大小为.答：乙船每小时航行.6．（四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）的内角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求；（2）求中的最长边.【答案】（1）；（2）最长边为.【分析】（1）根据tanA和tanB的值计算出tanC.（2）由（1）可得C为钝角，c边最长，进而根据正弦定理求得c．【解析】（1）因为.（2）由（1）知为钝角，所以为最大角，因为，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以为最大边.7．（山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在平面四边形中，已知，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）在中，利用余弦定理求出，进而在中求出；（2）在和中分别使用余弦定理表示，联立方程组可得出的值．【解析】（1）在中，，，，，得，所以，，；（2）在中，由余弦定理得，在中，由，，得，所以为定值1.8．（吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）在中，角，，的对边分别是，，，．（1）求角的大小；（2）若，，求，的长．【答案】（1）；（2）；．【分析】（1）首先利用正弦定理对题中所给的式子进行变形，整理得到，即可求得结果；（2）代入条件可直接求出，再由余弦定理可求出c.【解析】（1）由及正弦定理，得，又，所以，因为，所以；（2）由，，，得，解得,由余弦定理，得，，即．解得或，又，，所以．9．（河南省商丘一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知，，分别是中角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理得再根据余弦定理及三角形内角可求得角的大小；（2）将带入，得，由余弦定理可得再由及平方关系可得，则可求.【解析】（1）由已知,根据正弦定理得,由余弦定理，得，；（2）将带入，得，由余弦定理，得，,，.10．（江苏省泰州市口岸中...