内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（）A.(－∞,0)∪(3,+∞)B.(－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合A和集合B，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.（）参考答案：C3.设函数，若，则关于的方程的解的个数是()A．1B．2C．3D．4参考答案：C4.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10B．9C．6D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得， n∈N*，∴n≤5．即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当Sn取得最大值时，n的值为5．故选：D．5.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C略6.设x,y满足，则（）A.有最小值2，无最大值B.有最小值－1，无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值参考答案：B7.函数的大致图象为（）A.B.C.D.参考答案：C8.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）2（B）1（C）（D）参考答案：D9.设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数，则函数[]上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8参考答案：B10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：12.不等式的解集为.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：原不等式转化为或或，解得其解集为，故答案为。【思路点拨】利用分类讨论去掉题中的绝对值，得到相应的不等式组，解不等式组，求出不等式组解集的交集，得到本题结论．13.已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a=．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．343780专题：计算题．分析：把已知复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简即可求出复数的虚部．解答：解： ==，可知复数的虚部为=1，解得a=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法运算及基本概念，熟练掌握运算法则及理解基本概念是做好本题的关键．14.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是▲．参考答案：略15.已知函数，则．参考答案：116.已知函数是上的减函数，那么的取值范围为__________________参考答案：17.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合计顾客人数93136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。参考答案：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为这200名顾客消费金额的平均数，....5分所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布。(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有...