八年级数学上册第十三章轴对称回归教材延长法构造等腰三角形和全等三角形同步精练新版新人教版

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回归教材延长法构造等腰三角形和全等三角形教材母题►(教材P52第7题)如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB的平分线．(导学号：58024213)【解题过程】证明：方法一：作EF⊥AD于F，证CE＝EF，EF＝BE即可；方法二：延长AB，DE交于点G，证AD＝AG，DE＝EG即可．【变式训练1】如图，AB∥CD，∠1＝∠2，E是BC的中点．(导学号：58024214)(1)求证：AE⊥DE；(2)求证：AE平分∠DAB；(3)求证：AD＝AB＋CD；(4)求证：S△ADE＝S四边形ABCD.【解题过程】证明：方法一：(1)延长AB，DE交于点F，则△DCE≌△FBE，∴DE＝EF.∵∠1＝∠2＝∠F，∴AD＝AF，∴AE⊥DE；(2)∵AD＝AF，DE＝EF，∴AE平分∠DAB；(3)∵AD＝AF，CD＝BF，∴AD＝AB＋CD；(4)∵△AED≌△AEF，△DCE≌△FBE，∴S△ADE＝S四边形ABCD；方法二：作EM⊥AB于M，作EN⊥CD于N，作EH⊥AD于H也可证(1)(2)(3)(4)．【变式训练2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，连接AE，BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(导学号：58024215)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。(1)求证：DE＝CE；(2)求证：AD＋BC＝AB；(3)若AE＝6，BE＝8，求S四边形ABCD.【解题过程】解：(1)证明：方法一：延长AE，BC交于点F，证AB＝BF，AE＝EF，△ADE≌△FCE即可；方法二：在AB上截取AG＝AD，再证△BEG≌△BEC即可；方法三：作EH⊥AB于H，EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，证EH＝EM＝EN，△DEM≌△CEN即可；聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。(2)由(1)易证；(3)证S四ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝48.【点评】用延长法常可回避证明三点共线的问题．【变式训练3】如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(导学号：58024216)(1)求证：BE＝CE；(2)求证：AE⊥DE；(3)求证：AE平分∠DAF.【解题过程】证明：(1)延长AB，DE交于点F，则∠1＝∠2＝∠F，∴AD＝AF.∵AD＝AB＋CD，∴DC＝BF，∴△DCE≌△FBE，∴CE＝BE；(2)由(1)知DE＝EF，AD＝AF，∴AE⊥DE；(3)由(1)知DE＝EF，AD＝AF，∴AE平分∠DAF.

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