2020年四川省巴中市南江县第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足，则的最大值为（）A．4B．5C．7D．6参考答案：C略2.双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：A3.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略4.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则的最小值为（）A．16B．12C.11D．参考答案：C5.若（为虚数单位），则的值可能是（）A.B.C.D.参考答案：答案：D6.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（）A.15.5尺B.12.5尺C.10.5尺D.9.5尺参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.7.设，则=A．[0，2]B．C．D．参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力．难度较小．解不等式x2－2x＞0，化简集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．8.设，，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.9.复数=（）A．2B．－2C．－2iD．2i参考答案：C10.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足则△ABM与△ABC的面积比为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________．参考答案：略12.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣113.已知点满足，的取值范围是．参考答案：[2,+∞)14.数列的首项为3，为等差数列且，若，，则．参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得所以，故答案为：3315.已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m=．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用已知条件求出A，B的坐标，通过向量关系求出m值即可．【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知A（x1，y1），可知B（x2，y2）， =2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，，解得x1=2，y1=±2．||=||，可得|m﹣1|=，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线...