湖南省湘潭市县第四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C略2.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．一个圆锥参考答案：B3.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞）， A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．4.要得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略5.如果，那么（）A.B.C.-D.参考答案：C略6.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线参考答案：C7.不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．8.给出以下函数：①；②；③；其中偶函数的个数是（）个A、1B、2C、3D、4参考答案：A略9.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A．B．C．D．参考答案：B10.设，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，当时，所以A不正确；由，当时，所以B不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以C正确；由，例如，时，所以D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解： f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．12.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．参考答案：①④13.在?ABC中，设且，则∠C=。参考答案：略14.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为．参考答案：15.设角，则的值等于．参考答案：略16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为.参考答案：略17.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．参考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解： a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣， C∈（0，π），∴C=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域...