线性代数课程教学中矩阵乘法运算的教学思考［摘耍］结合教学实践，本文主要探讨矩阵乘法运算的教学过程，首先，以学生切身相关的早餐为例引入矩阵乘法，解释矩阵乘法定义“从何而来”；其次，以“启发式”教学模式引导学生如何自学乘法定义；最后，再结合矩阵乘法定义以一些特殊的例子讲解矩阵乘法运算规律，同时将这些运算规律与数的运算规律进行比较。教学实践证明，这样的教学安排优化了此章节的教学效果。［关键词］线性代数矩阵乘法运算教学过程［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］2095-3437(2013)10-0039-02一、引入给出下列实际问题：某学校每位男生，每位女生，每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用统计表：■电子与信息工程专业(简称电信)1,2两个班男女生人数统计表：■学生待解决问题：通过以上两个表格的信息，计算电信1、2两个班每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用分别为多少？完成下面表格:将以上三个表格对应的矩阵记为A,B,C,矩阵C称为矩阵A,B的乘积。这样的引入，比起直接给出矩阵乘法定义的教学模式，更直观更接近生活实际，能够激发学生学下去的欲望。二、矩阵乘法的定义讲解矩阵乘法定义的讲授，主要采用启发式教学方式，按照提出问题、分析解决问题的两个步骤进行教学。（一）提出问题给出定义之前，提出3个问题，让学生带着这3个问题去口学定义：问题1：A与B必须满足什么条件才能相乘？为什么？问题2：乘积C的行数，列数与A,B的行数和列数有怎样的关系？问题3：矩阵C的任意元素cij是由A,B的元素怎样运算所得？提出问题的目的在于可以讣学生有的放矢地学习，有目的性地获得矩阵乘法定义的二个重要知识点，突出教学冃的。（-）分析解决问题待学生几分钟自学完成后，结合引例和定义，和学生一起对刚才的问题进行完整地解答，只要解决了刚才提出的三个问题，矩阵乘法定义的精髓便已获得，再给出一个例子，巩固刚才的成果。例：已知A=B,B=・，问A,B能否相乘？若能，求出两个矩阵乘积（解答此例题同样紧紧围绕刚才提出的3个问题一一进行解答）。三、矩阵乘法运算规律讲解（重点与数的乘法运算规律进行对比学习）求解下列例题，并由此得出与数的乘法运算规律不一样的结论。例1：A=・，B二■，问AB,BA是否都有意义？如有，求出来。结论1：矩阵AB有意义但是BA没有意义。例2：(1)A=・，13二・，求AB,BA(2)A=・，B=・，求AB,BA结论2：AB与BA同时有意义的前提下，AB也不一定等于BA,即说明矩阵乘法不满足交换律。和数对比，对于任意两个数a,b,都有ab二ba。例3：A=H,B=・，(>■,求AB,AC结论3：若AHO,BH0,也有可能得到AB二0,反之若AB二0,不能得到A二0或者B二0。对于两个数：a,b:ab=O?圮a=0或者b二0。结论4：AB二AC,AHO,不能推出B二C,对比数:ab=ac,a#=0?圮b二c以上运算规律是和数不一样的地方，接下来看两者类似的运算规律：1.结合律(AB)C=A(BC),X(AB)二(入A)B二A(入B),入为数2.分配律A(B+C)二AB+AC左分配，(B+C)A二BA+CA右分配，(此分配律要特别强调矩阵的位置)例4：A二■,B=B,求AB,BA结论5：对角阵相乘满足交换律，所得乘积为一个对角阵，对角阵上的元素即为两对角阵对角线上的元素对应相乘。例5：ImAmn,AninIn结论6：ImAmn=AnmIn=A四、数的乘法与矩阵乘法对照学习总结表为了帮助学生记住刚才的各个知识点，在详细讲解完后，将短阵乘法的相关运算规律和数的乘法进行对比总结，如下表：教学实践证明：这样的教学安排，确实能够易化学牛•矩阵乘法的学习,优化学生学习效果。［参考文献］［1］张志让，刘启宽•线性代数与空间解析几何［M］•北京：高等教育出版社，2009.［2］吴传生，王卫华•经济数学一一线性代数［M］.北京：高等教育出版社，2003.［3］同济大学数学系•工程数学一一线性代数［M］.北京：高等教育出版社，2007.［4］毕淑娟，张俊超.《概率论与数理统计》课程案例教学法探析［J］・继续教育研究，2012,(2)・［5］吴新中•工科院校通识教育课程实践的问题与对策［J］•教育研究与实验，2009,(7).［责任编辑：左芸］