全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例1、已知如图所示，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：DE∥BF.例2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证∠E=∠F.例3、如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF=BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG=CE，求证：AF=AG.例4、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G的点，DE⊥GF。产交AB于点E，连接EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明你的理由。例5、已知如图所示，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F。且AG=AF。EC。BD交于O.求证：BO=CO例6、已知如图所示，已知等腰△ABC中，顶角∠A=1000，作∠B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB。例7、已知：如图所示PA、PC分别是△ABC的外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于P；PD⊥BM于D，PF⊥BN于E，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由。说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到AC的垂线段。例8、已知如图所示：△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论。例9、如图所示：△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角。（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。ABDECFMNP例10、已知如图所示，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180º，DE与DF有什么关系？证明你的结论。例11、已知如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过C引BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD=2CE（一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（）。A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E。若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm3、如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC。若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是（）A、AB>AD+BCB、AB=AD+BCC、ABAB+AC。