广西南宁市第二中学2021-2021学年高一下学期理数期中考试试卷一、单选题1.(2019高一下·南宁期中)已知集合，则（）A.B.C.D.2.(2019高一下·南宁期中)（）A.B.C.D.3.(2019高一下·南宁期中)在等差数列中，已知，，则公差＝（）A.1B.2C.3D.44.(2019高一下·南宁期中)已知α是第二象限角,，则cosα（）A.B.C.D.5.(2019高一下·南宁期中)若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.(2012·全国卷理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A.B.C.D.7.(2019高一下·南宁期中)已知，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.8.(2019高一下·南宁期中)已知，则的值为()A.B.C.D.9.(2019高一下·南宁期中)设非零向量满足，，则向量间的夹角为()A.150°B.60°C.120°D.30°10.(2019高一下·南宁期中)《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A.B.C.D.11.(2019高一下·南宁期中)将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C,如下结论中不正确的是()A.函数f（x）的周期为πB.图象C关于点对称C.图象C关于直线对称D.函数f（x）在区间（）内是增函数12.(2019高一下·南宁期中)如果函数的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13.(2019高一下·南宁期中)函数的定义域为________．14.(2019高一下·南宁期中)的内角的对边分别为。已知，，，则________15.(2019高一下·南宁期中)已知数列满足：，，，则________。16.(2019高一下·南宁期中)扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100㎡的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备________元．三、解答题17.(2019高一下·南宁期中)设等比数列的前项和为，若公比，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。18.(2019高一下·南宁期中)在△ABC中，角所对的边分别是，且．（1）求的值；（2）若，的面积，求的值．19.(2019高一下·南宁期中)根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，进行分组，得到频率分布条形图如图.（1）求图中的值；（2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量Ⅲ级，求一年中空气质量为Ⅲ级的天数（3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？20.(2019高一上·鹤壁期中)已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；21.(2019高一下·南宁期中)已知数列的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意的整数，都有22.(2019高一下·南宁期中)已知函数的在区间的最大值为4，求实数的值.23.(2019高一下·南宁期中)已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设,试比较与的大小.