考点三十三：图形的相似聚焦考点☆温习理解1、比和比例的有关概念：（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.（2）第四比例项：若acbd或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项.（3）比例中项：若abbc或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项.（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=510.6182ABAB；一条线段的黄金分割点有两个.2.比例的基本性质及定理（1）acadbcbd（2）acabcdbdbd（3）(bdn0)acmacmabdnbdnb3.平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4.相似三角形.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．8．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．名师点睛☆典例分类考点典例一、比例的基本性质、黄金分割【例1】已知513ba，则abab的值是（）A．23B．32C．94D．49【答案】D．【解析】试题分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．试题解析：令a，b分别等于13k和5k，∴13541359abkkabkk；故选D．考点：比例的性质．【点睛】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．【举一反三】（安徽省宣城市第六中学等三校2017届九年级下学期第一次联考）宽与长的比是5-12（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形。我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GHAD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形DCGHC.矩形EFGHD.矩形EFCD【答案】B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt△CDF中，DF=2212=5，∴FG=5，∴CG=5-1，∴CGCD=5-12，∴矩形DCGH为黄金矩形，故选B.考点典例二、三角形相似的性质及判定【例2】（江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学2016届九年级下学期二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：ABADDCDB，将已知线段长度代入即可求出BD.试题解析：解：（1） AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又 ∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴ABADDCDB，即12815DB，∴BD=10.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．【举一反三】（2017哈尔滨第9题）如图...