四川省达州市庆云中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解： an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合题意．故选：D．2.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直B．与直线垂直的直线不可能与平面平行C．过直线有且只有一个平面与平面垂直D．与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：C略3.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C4.函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B【考点】51：函数的零点；3O：函数的图象．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A.B.C.D.参考答案：A略6.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件参考答案：D 若b⊥α，又a⊥α，则必有a∥b，与a∩b＝P矛盾。7.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2参考答案：C略8.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：A9.设等差数列的前n项和为，若,则（）A63B45C36D27参考答案：B略10.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略12.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解： 按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．13.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为...