辽宁省朝阳市建平县高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（）A．2B．C．D．参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出．解答： x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，则==+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则≤3，解得，取k=时，取得最大值+2=．∴的最大值为．故选：B．点评：本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos（30°·x）=的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略3.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（）A．［-1,0］B．［-3,3］C．［0,3］D．［-3,-1］参考答案：A略4.抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（）A．B．2C.4D．10参考答案：B5.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．B．C．D．参考答案：D6.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解： sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D7.参考答案：C略8.下列赋值语句中错误的是()A.N=N+1B.K=K*KC.C=A(B+D)D.C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确．故选：C．点睛：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。9.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）A：第一、二象限B：第三、四象限C：第二、三象限D：第一、四象限参考答案：D结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。10.的定义域是（A）（B）（C）D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.12.已知函数那么的值为．参考答案：函数。故答案为：。13.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：214.已知非零向量的交角为，且，则的取值范围为．参考答案：15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解： 数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，∴an==，Sn==，==．故答案为：．16.若，，，则参考答案：3略17.1求值：=.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数.参考答案：（I） 函数是定义在上的奇函数，……2分故，所以，………4分所以.………5分（II）设，，………6分则……...