嘉定一中高一第二学期期末测试数学试题一、填空题（本大题共74分，1-6每题4分，7-16每题5分）1.函数，的值域为______．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式化为一个角的一个三角函数，然后由正弦函数性质得结论．【详解】．故答案为：．2.已知一个扇形的弧所对的圆心角为40°，半径，则该扇形的弧长为______cm．【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解.【详解】因为一个扇形的弧所对的圆心角为40°，所以圆心角的弧度数为，所以该扇形的弧长为.故答案为：3.已知复数，，若所对应的点在实轴上，则______．【答案】1011【解析】【分析】由复数加法得出，得对应点坐标，由点在实轴得参数值．【详解】，对应点坐标为，所以，．故答案为：1011．4.若，，则______．【答案】【解析】【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由已知．故答案为：．5.若向量，，已知与的夹角为，则实数k是______．【答案】【解析】【分析】解方程即得解.【详解】解：因为与的夹角为，所以，所以所以.故答案为：6.将一枚均匀的骰子抛掷两次，得到的数字依次记为a，b，则实数a是方程的解的概率为______．【答案】【解析】【分析】先确定有序数对的总数，再确定其中满足实数是的解的个数，最后利用古典概型概率计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意，有序数对，，，2，3，4，5，，共有种，其中，满足实数是的解，共种，故所求概率．故答案为：7.已知，且是第二象限角，则______．【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式求出，即可求出，再由诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，又是第二象限角，所以，所以；故答案为：8.若函数在区间上至少取得3次最大值，则实数t的最小值为______．【答案】9【解析】【分析】根据正弦函数的性质求解．【详解】时，取得最大值，因此在上恰好有3个最大值，由题意函数在区间上至少取得3次最大值，则，，所以的最小值是9．故答案为：9．9.实系数一元二次方程的根是（i是虚数单位）是的______条件．（填充分非必要、必要非充分、充要、既非充分又非必要）【答案】充要【解析】【分析】分成充分性和必要性分别讨论.【详解】充分性：因为实系数一元二次方程的根是，所以且，即.故充分性满足.必要性：因为，所以关于x的实系数一元二次方程中判别式.所以方程的根为，即.故必要性满足.故实系数一元二次方程的根是（i是虚数单位）是的充要条件.故答案为：充要10.2022年3月，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得上海学生不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在的学生人数为72，则n的值为______．【答案】【解析】【分析】由频率分布直方图的性质，列出方程，求出，再由学习时长在的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系计算可得．【详解】解：由频率分布直方图的性质，得，解得，学习时长在的频率为，所以．故答案为：．11.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则三角形ABC的周长为______．【答案】##【解析】【分析】先求出，利用余弦定理求出，即可求出三角形ABC的周长.【详解】三角形ABC中，若A为钝角，则.由大角对大边可得：.因为，所以，这与相矛盾，所以.因为，所以.由余弦定理得：,解得：.又，所以，所以，三角形ABC的周长为.故答案为：12.某位同学参加物理、化学、地理科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、地理科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个的概率是______．【答案】【解析】【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式计算．【详解】这位考生没有得到一个的概率是，所以他至少得1个的概率是．故答案为：．13.在中，，M是AB的中点，若，D在线段AC上运动，则的最小值为______．【答案】．【解析】【分析】以为轴，边的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求出点坐标，设出点坐标，由数量积的坐标运算求出数量积，由二次函数性质得最小值．【详解】如图，以为轴，边的中垂线为轴建立平面直角坐标系，，，则，，所以，，...