例谈利用几何画板优化“动态圆问题〞教学李健华[摘要]几何画板操作简单，无须编制任何程序，具有使图形以及对象动态化的特点。磁场中的“动态圆问题〞是高中物理的一个难点问题。充分利用几何画板的动态功能追踪轨迹圆的变化状态，将其隐性规律显性化，可有效突破此难点，激发学生的学习兴趣。[关键词]几何画板；动态圆问题；高中物理[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]1674-6058〔2021〕32-0047-02磁场中的“动态圆问题〞是高中物理的一个难点问题，其中运动圆轨迹的规律变化确定对学生来说最为困难。在传统教学中，教师常采用讲授的方法，致使学生对圆的轨迹变化规律难于理解，特别是临界点情况。而利用几何画板的动态功能，可追踪轨迹圆的变化状态把其隐性规律显性化，化繁为简，快速创设易于学生理解的学习情境。本文就动态圆问题的三种模型进行归类总结，并整合几何画板的功能特点，展示带电粒子在磁场中运动的动态过程，从而帮助学生突破学习难点。一、入射速度的入射点与方向，其大小变化模型一：垂直向里的匀强磁场中，不同速度大小的带正电的粒子沿与水平方向成θ角的方向射出。利用几何画板改变速度v的大小，追踪圆弧的轨迹，如图1所示，不难发现，过定点A的放缩圆有以下规律：〔1〕各动态圆均过定点A；〔2〕各动态圆周期T相同；〔3〕各动态圆的圆心所在的轨迹为直线；〔4〕各动态圆的半径R各不相同。【例1】〔2021年南通模拟卷〕如图2所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角为θ=30°、大小为v0的带正电粒子，粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：〔1〕粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。〔2〕如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。分析：通过几何画板的追踪功能，利用放缩圆法，动态地放缩粒子速度的大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹动态生成，展示在学生面前，如图3所示。在磁场中做匀速圆周运动的粒子，其运动速度越大，轨迹圆半径R越大。随着半径R的增大，其运动轨迹首先与上边界ab相切，此时轨迹半径最小，对应的速度为最小值。半径R继续增大，当其运动轨迹与下边界cd相切时，时间最长，求出此时的圆心角，然后再求出运动时间。点评：在传统的物理教学中，学生很难理解这一动态过程，而利用几何画板的动态功能，点击速度v0箭头末端的红点改变速度的大小，进而生成如图3所示的一系列动态圆，可帮助学生理解“轨迹圆与ab、cd边界相切时是速度及时间范围的临界点〞，从而有效解决问题。二、入射速度的入射点与速度大小，其方向变化模型二：在垂直纸面向里的匀强磁场中，带正电的粒子在磁场中A点，以相等速度v沿各个方向射入磁场中。利用几何画板改变轨迹圆心O，从而改变速度的方向，追踪圆弧的轨迹，如图4所示，不难发现，过定点A的放缩圆有以下规律：〔1〕各动态圆均过定点A；〔2〕各动态圆的运动圆心其所在轨迹为圆；〔3〕在纸面内，各粒子所能够到达最远的区域是以2R为半径构成的新圆；〔4〕各动态圆周期T相同。【例2】〔2021年广东高考卷〕如图5，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，α粒子的电荷与质量之比[qm=5.0×107C/kg]，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可求出粒子的半径，通过几何画板的动态功能，利用旋转圆法，很容易得出：圆轨迹在左侧与ab相切时为粒子能打中板的左侧最远位置，而在右侧当S点与ab板间距离恰为轨迹圆的直径时为能打中板的右侧最远位置。如图6所示，根据几何关系，可求出打中ab区域的长度。点评：此题中左侧的临界值为相切时粒子打中ab板左侧最远位置，很多学生认为右侧也是相切时为粒子打中ab板右侧最远位置。然而利用几何画板旋转如图6所示的O点，及根...