高一下学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．若集合A＝{x|x22﹣x＜0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）A．[1﹣，0）B．[1﹣，2）C．（0，1]D．[1，2）2．已知角α的终边与单位圆交于点（−45，35），则tanα＝（）A．−43B．−45C．−35D．−343．已知函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a＝m，若函数f（x）为奇函数，记a＝n，则m+2n的值为（）A．0B．1C．2D．﹣14．函数y＝cos2x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在[−π6，5π6]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）＝sinωx的图象（）A．向右平移π3个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向左平移π6个单位长度6．设a=2sinπ5cosπ5，b＝cos25°﹣sin25°，c=tan30°1−tan230°，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b7．已知f(x)={(2a−1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，12）C．（16，12）D．[16，12）8．函数f（x）＝（1﹣x）|x3|﹣在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2−❑√2，2]C．[2，2+❑√2]D．[2，+∞）9．已知函数f（x）＝sin（ωx−π6）（32＜ω＜2），在区间（0，2π3）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．已知单位向量e→，e→2的夹角为π3，设a→=2e→1+λe→2，则当λ＜0时，λ+|a|的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共7小题，前3题每题4分，后4题每题3分，共24分）11．（4分）﹣60°＝弧度，它是第象限的角．12．（4分）已知α，β为锐角，sinα¿35，tanβ＝2，则sin（π2+¿α）＝，tan（α+β）＝．13．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）¿{2−x−1，0≤x＜1x12−32，x≥1，则f（f（﹣1））＝，若f（a）＞0，则实数a的取值范围是．14．设向量a→，b→不平行，向量2a→+b→与λa→−3b→平行，则实数λ＝．15．关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k5﹣）＝0在区间[1﹣，1]上有解，则实数k的取值范围是．16．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：CM→=14CA→+λCB→(λ∈R)，则CA→⋅CM→的取值范围为．17．设关于x的方程x2﹣ax1﹣＝0和3x26﹣x+32﹣a＝0的实根分别为x1，x2和x3，x4．若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）18．（9分）（1）若sinα﹣2cosα＝0，求sinα+cosαsinα−cosα+¿cos2α的值．（2）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2❑❑√3）2+lg16+¿lg0.0619．（9分）已知函数f（x）＝4sinxcos（x+π6）+1．（1）求f（π12）的值；（2）求f（x）的最小正周期；（3）已知α∈[π6，2π3]，且f(α)=12，求cos（2α）的值．20．（9分）已知平面上两个向量a→，b→，其中a→=(1，2)，∨b→∨¿2．（1）若(a→+2b→)⊥(2a→−b→)，求a→与b→的夹角的余弦值（2）若a→在b→的方向上的投影为﹣2，求b→的坐标21．（9分）已知函数f(x)=3x+1−13x−1，函数g（x）＝2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0），①求f（x）的值域；②g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．22．（10分）已知函数f（x）＝（x1﹣）|x﹣a|﹣x2﹣a（x∈R）．（1）若a＝﹣1，求方程f（x）＝1的解集；（2）若a∈(−12，2)，试判断函数y＝f（x）在R上的零点个数．