广东省梅州市丙村中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A．{（1，2）}B．（1，2）C．{1，2}D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】方程思想；定义法；集合．【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可．【解答】解： A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义转化求方程组的公共解是解决本题的关键．2.已知数列的前n项和，且，猜想等于A.B.C.D.参考答案：B3.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A.24πB.36πC.48πD.60π参考答案：C4.函数，给出下列四个命题，其中命题正确的有：（）①函数在区间上是减函数；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。A．①③B．①②C．②③D．①②③参考答案：B5.下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A试题分析：这种问题首先应该把函数化简，，，，这时会发现只有A是偶函数，当然它的最小正周期也是，只能选A．考点：最小正周期，函数的奇偶性．6.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（）C．f（）＞f（）D．f（1）＜2f（）?sin1参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．7.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为()A．{0，﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1}D．{0}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解： A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.复数的共轭复数VA.B.C.D.参考答案：A9.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．B．－C．D．－参考答案：A略10.已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解： 函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有...