考纲要求1.2.14-15学年高三一轮复习姓名组题：常颖超数学导学案：了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.了解微积分基本定理的含义班学定积分与微积分基本定2.审核：白定稿：王凤.教学重点：了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分．教学过程：一．导读1．定积分的定义fxabaxxxxxbab]等分＝＝<，<…<将区间如果函数<([)在区间[，<…<]上连续，用分点nii1－01nba－?nxxinn→∞时，当＝1,2，…，和式成)个小区间，在每个小区间[，，(]上任取一点ξiii1－ni1＝bdabffxxf(x)](上的定积分，记作)在区间[，即，(ξ)无限接近某个常数，这个常数叫做函数?i?anab－?blimd叫做积分区[a，b]ξ)，a与f(x)bx＝分别叫做积分下限与积分上限，区间f(?in?n→∞1＝iadx叫做被积式．叫做积分变量，f(x)间，函数f(x)叫做被积函数，x2．定积分的几何意义bdx表示由直线x＝上连续且恒有f(x)≥0，那么定积分af(x)，在区间如果函数f(x)[a，b]??abdx，这就是定积分f(x)f(x)所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分)x＝b，y＝0和曲线y＝??a的几何意义．3．定积分的性质bbddx(k为常数)f(x)；(1)kf(x)x＝k????aabbbdddx；ff(x)(x)x±(2)[f(x)±f(x)]x＝???2211???aaabcbdddx(其中a＜c＜f(x)x＋b)f(x)．(3)f(x)＝x??????caa质疑探究：你能用定积分的几何意义解释性质(3)吗？提示：如图所示，设在区间[a，b]上恒有f(x)≥0，c是区间(a，b)内的一点，那么从几何图形上看，直线x＝c把大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此，大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S，S之和，即S＝S＋S，用定积分表示就是性质(3)．2112．微积分基本定理4bd．－F(a)x＝b]，上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么F(b)f(x)一般地，如果f(x)是区间[a??a这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式．(2)几种典型的曲边梯形面积的计算方法：＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲＝0，一条曲线y＝a、xb(a＜b)、y①由三条直线x＝的面积：边梯形(如图)bxxf.)dS＝(??axfyfxaxxbaby＝、(＝，一条曲线((＜)≤0)围成的曲)、)(＝0②由三条直线＝的面积：(如图)边梯形bbxfSxfxx.)d＝|(|(＝－)d????aaxxgxygxfbxaxabyf((③由两条直线(＝)(、如＝((＜)))、两条曲线＝)≥(围成的曲边梯形)、＝的面积：图)bxfxgSx.()]d[)－(＝??a二.导思、导研【探究一】利用微积分基本定理求定积分【例1】利用微积分基本定理求下列定积分：1?422?dxcos2x)(sin?x3?2?dx)x(x??2(2)）3（(1)2dxx4?010【探究二】利用定积分求平面图形的面积2．________y＝2，＝0所围成的图形的面积是x，－＝由抛物线年山东潍坊模拟】【例2(2010)yx1直线【探究三】定积分在物理方面的应用1ss间的运动路程为________6．则该物体在～一物体做变速直线运动，【例3】其vt曲线如图所示，22＋10t＋33t的速度沿直线运动，则该物体开始运动后5秒内所经过的路变式探究3：一物体以v＝)/秒，路程单位：米米．(速度单位：米s程为________三．提升总结1.利用微积分基本定理求定积分(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分．(3)2.利用定积分求曲边梯形面积的步骤：(1)画出曲线的草图．(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．计算定积分，写出答案．(4)3.定积分在物理方面的应用主要包括：①求变速直线运动的路程；②求变力所做的功．姓名14-15学年高三一轮复习.xx数学导学案组题：常颖超班学定积分与微积分基本定2.定稿：王凤白露导练)(1的是1．下列积分的值等于11x＋1)dxB.(xA.xd????????00111D.xC.dx1d????2????00x1．)()(2011·福建(e＋2x)dx等于2．????01e＋C．eD．A．1B．e－1ππ(2011·．cos0与曲线y＝3湖南)由直线x＝－，x＝，y＝33．)(x所围成的封闭图形的面积为313D.B．1C.A.22tv1s间的＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s人教4．(A版教材习题改编)至第汽车以(3＝2s内经过的路程是________．5.给出如下命题：baaabxxb...