备作业4.2.2指数函数及其性质的应用[A级基础稳固]1．函数f(x)＝是()A．偶函数,在(0,＋∞)是增函数B．奇函数,在(0,＋∞)是增函数C．偶函数,在(0,＋∞)是减函数D．奇函数,在(0,＋∞)是减函数解析：选B因为f(－x)＝－f(x),所以f(x)为奇函数,又因为y＝2x是增函数,y＝2－x为减函数,故f(x)＝为增函数．故选B.2．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0,且a≠1),若f(2)＝4,则()A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(－2)>f(2)D．f(－4)>f(3)解析：选AD由f(2)＝a－2＝4得a＝,即f(x)＝－|x|＝2|x|,故f(－2)>f(－1),f(－2)＝f(2),f(－4)＝f(4)>f(3),所以A、D正确．3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.解析：选C函数y＝ax在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a0＋a1＝3,解得a＝2,因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数,当x＝1时,ymax＝3.4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0,且a≠1)满足f(1)＝,则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞,2]B．[2,＋∞)C．[－2,＋∞)D．(－∞,－2]解析：选B由f(1)＝,得a2＝,于是a＝,因此f(x)＝|2x－4|.令t＝|2x－4|,∴h(t)＝t为减函数．因为g(x)＝|2x－4|在[2,＋∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,＋∞)．故选B.5．若关于x的不等式a2x≥a3－x(0<a<1)的解集为A,则函数y＝3x＋1,x∈A的最大值为()A．1B．3C．6D．9解析：选D 0<a<1,且a2x≥a3－x,∴2x≤3－x,解得x≤1.∴A＝{x|x≤1}．又函数y＝3x＋1,x∈A为增函数,∴当x＝1时,y＝3x＋1取得最大值9.6．若函数f(x)＝则不等式f(x)≥的解集为________．解析：f(x)≥⇒或∴0≤x≤1,故不等式f(x)≥的解集是{x|0≤x≤1}．参考答案：{x|0≤x≤1}7．春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天．解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1,因为荷叶20天可以完全长满池塘水面,故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,×220－1＝2x－1,解得x＝19,所以生长19天时,荷叶布满水面一半．参考答案：198．函数f(x)＝(a＞0,且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是________．解析：由单调性定义,f(x)为减函数应满足：即≤a＜1.参考答案：9．已知指数函数f(x)的图象过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(|x|)>f(1),求x的取值范围．解：(1)设f(x)＝ax(a>0,且a≠1)．将点代入得＝a2.解得a＝.故f(x)＝x.(2)由(1)知f(x)＝x,显然f(x)在R上是减函数,又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得－1<x<1.即x的取值范围为(－1,1)．10．对于函数f(x)＝a－(x∈R)．(1)判断并证明函数的单调性；2(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数？证明你的结论．解：(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下：函数f(x)的定义域为R.任取x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)－f(x2)＝＝－＝.因为y＝2x是R上的增函数,x1<x2,所以2x1－2x2<0,又2x1＋1>0,2x2＋1>0,所以f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)为R上的增函数．(2) x∈R,f(x)是奇函数,∴f(0)＝0,即a＝1.所以存在实数a＝1,使函数f(x)为奇函数．证明如下：当a＝1时,f(x)＝1－＝.对任意x∈R,f(－x)＝＝＝－＝－f(x),又f(x)的定义域为R,故f(x)为奇函数．[B级综合运用]11．如图,面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.若指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的图象经过E,B两点,则a等于()A.B．C．2D．3解析：选A设点C(0,m)(m>0),则由已知可依次得A,E,B.又因为点E,B在指数函数y＝ax的图象上,所以①式两边平方得m2＝a,③②③联立,得m2－2m＝0,所以m＝0(舍)或m＝2,所以a＝.12．设f(x)＝|3x－1|,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是()A．3c≤3bB．3c>3bC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2解析：选D作出函数f(x)＝|3x－1|的图象如图所示．由c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)可知c,b,a不在同一个单调区间上．∴c<0,a>0.∴f(c)＝1－3c,f(a)＝3a－1. f(c)>f(a),∴1－3c>3a－1,∴3c＋3a<2.13．(一题两空)设函数f(x)＝10－ax,a是不为零的常数．(1)若f(3)＝,则使f(x)≥4成立的x的取值范围为________...